Здравствуйте!
Можете попробовать не указывать первого ребенка и подать заявление о вынесении судебного приказа. Но если суд установит, что ранее уже было вынесено решение о взыскании алиментов на первого ребенка, то Вам откажут в выдаче судебного приказа. Останется только подавать исковое заявление и там указывать, что алименты взысканы на первого ребенка. Имеет смысл не только брак расторгнуть, но и иметь разные адреса регистрации. Тогда суд не будет так отрицательно настроен. А вообще, конечно, редкость, что отказывают во взыскании алиментов. На алименты можно подать и в браке, и проживая на одной территории, и не вести при этом совместное хозяйство. Видимо, не получилось у Вас убедить суд в обратном.