Здравствуйте!
Регистрация в жилом помещении производится на основании заявления собственника данного помещения. В данном случае на основании заявления Вашей бывшей супруги. В интересах Ваших детей так же выступала она, как законный представитель. По поводу искового заявления Вы все верно пишете. В данном случае должна быть применена не солидарная, а равнодолевая ответственность в отношении собственников. В качестве соответчиков также необходимо привлекать тех, кто там зарегистрирован. На одного из детей Вы платите алименты, а в это включены и расходы на коммунальные услуги в том числе. Здесь, я думаю, возможно отклонить требования управляющей компании. И возложить полностью на бывшую супругу. В отношении же второго ребенка - боюсь что придется оплачивать часть.
Как гласит п. 3 ст. 28 Гражданского кодекса РФ, Имущественную ответственность по сделкам малолетнего, в том числе по сделкам, совершенным им самостоятельно, несут его родители, усыновители или опекуны, если не докажут, что обязательство было нарушено не по их вине. Эти лица в соответствии с законом также отвечают за вред, причиненный малолетними. Также следует обратить внимание на п. 3 ст. 31 Жилищного кодекса РФ, Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.
Отсюда следует, что законные представители отвечают по обязательствам несовершеннолетних. Но так как в силу семейного законодательства родители обязаны в равной степени содержать детей, то оплачивать вы должны лишь половину. То есть, половину от 3/8, принадлежащего на праве собственности тому ребенку, на которого не уплачиваются алименты.
По поводу встречного иска - регистрацию по месту жительства оформляет не управляющая компания, как правило, а УФМС (паспортный стол). Там достаточно лишь указать, что с отцом ребенка мать не общается, контактов не поддерживает и регистрация будет одобрена. Снять с регистрационного учета не так-то просто. Ведь согласно жилищного законодательства они все являются членами семьи. Попробовать, конечно, можно. Но не думаю, что даст результат.