Здравствуйте.
1. Есть ли какая-то правовая норма, разрешающая другой стороне до судебного заседания о восстановлении сроков ознакомиться с их заявлением и этим больничным листом, чтобы написать грамотное возражение на это заявление.
Часть 1 статьи 35 ГПК РФ:
Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии,
заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле;
2. Если до заседания не получится ознакомиться с заявлением и больничным, можно ли на заседании ходатайствовать о переносе судебного заседания для ознакомления с этими документами и написанием возражения.
Ходатайствовать можно. Но перенесет ли суд - это на усмотрение конкретного судьи.
3. Если ни первый, ни второй вариант невозможны, то что можно написать в возражении: ведь при болезни представителя Истец мог обратиться за защитой своих интересов к другому адвокату, или сам предъявить апелляционную жалобу.
Совершенно верно.
Дополнительно вам сообщу вот что:
ПЛЕНУМ ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПОСТАНОВЛЕНИЕ
от 19 июня 2012 г. N 13
О ПРИМЕНЕНИИ СУДАМИ НОРМ
ГРАЖДАНСКОГО ПРОЦЕССУАЛЬНОГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА,
РЕГЛАМЕНТИРУЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВО В СУДЕ
АПЕЛЛЯЦИОННОЙ ИНСТАНЦИИ
Для лиц, участвующих в деле, к уважительным причинам пропуска указанного срока, в частности, могут быть отнесены: обстоятельства, связанные с личностью лица, подающего апелляционную жалобу (тяжелая болезнь, беспомощное состояние, неграмотность и т.п.); получение лицом, не присутствовавшим в судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела, копии решения суда по истечении срока обжалования или когда времени, оставшегося до истечения этого срока, явно недостаточно для ознакомления с материалами дела и составления мотивированных апелляционных жалобы, представления; неразъяснение судом первой инстанции в нарушение требований статьи 193 и части 5 статьи 198 ГПК РФ порядка и срока обжалования решения суда; несоблюдение судом установленного статьей 199 ГПК РФ срока, на который может быть отложено составление мотивированного решения суда, или установленного статьей 214 ГПК РФ срока высылки копии решения суда лицам, участвующим в деле, но не присутствовавшим в судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела, если такие нарушения привели к невозможности подготовки и подачи мотивированных апелляционных жалобы, представления в установленный для этого срок.
Вместе с тем не могут рассматриваться в качестве уважительных причин пропуска юридическим лицом срока апелляционного обжалования такие обстоятельства, как нахождение представителя организации в командировке или отпуске, смена руководителя организации либо его нахождение в командировке или отпуске, отсутствие в штате организации юриста и т.п.
Понятно, что напрямую тут ваша ситуация не прописана, но по аналогии ясно - болезнь представителя не должна быть уважительной причиной.
Кроме того, толковать этот пункт надо правильно: срок на подачу апелляции = 1 месяц, и надо, чтобы каждый день этого месячного срока лицо было на больничном (а не только в последние пару дней).